Un mio caro amico mi ha scritto:
...sono con mia figlia che studia Analisi 1...A cosa serve, al giorno d'oggi, studiare Analisi (a parte sfoltire i ranghi degli aspiranti ingegneri)?
Riporto la mia risposta di seguito, forse può "motivare" qualche altro studente.
...
Per un ingegnere la matematica è fondamentale perché è un linguaggio; ed è il linguaggio essenziale per trattare gli argomenti che dovrà affrontare come ingegnere;
non sono importanti i contenuti specifici; è importante, anzi fondamentale, che riesca a capirli, ricostruirli etc.
ad esempio, chi deve usare l'inglese, lo usa perché in un modo o nell'altro lo conosce; nessuno di noi ha usato esattamente le frasi o i dialoghi o le regole che ha incontrato negli esercizi di inglese o di tedesco; nella matematica è lo stesso; non sono importanti i limiti, le serie, i teoremi di cauchy o che so io; ma se uno non è in grado di capire quel linguaggio allora non sarà in grado di capire davvero quasi nulla dei vari settori dell'ingegneria.
ci sono settori dell'ingegneria in cui la matematica è più o meno importante; e a seconda dei settori, ci sono alcuni argomenti della matematica che sono più o meno importanti; ad esempio, per le cose di cui mi occupo io nella ricerca, l'algebra e la statistica sono fondamentali; l'analisi è inutile; ma, ripeto, la cosa fondamentale per le persone della sua età è imparare il linguaggio matematico.
altre due considerazioni che mi sembrano importanti:
1) la matematica è importante anche perché insegna a ragionare in modo astratto; gli studenti, e non solo loro, considerano "astratto" sinonimo di "inutile"; in realtà significa "contiene solo le cose essenziali e non contiene nessun elemento inutile che danneggerebbe la comprensione del problema";
ad esempio, l'operazione della divisione tra due numeri è sempre la stessa, sia che si tratti di spartire una pizza tra amici, una bustarella tra politici, calcolare l'autonomia di un serbatoio etc etc; staremmo freschi se in tutti questi casi dovessimo studiare il problema da zero e trovare una nuova soluzione;
2) qualche anno fa i nostri docenti di analisi hanno smesso, per motivi di tempo, di fare le dimostrazioni di tantissimi teoremi (poi hanno ricominciato per motivi che ti risparmio); io insegno Internet al terzo anno, roba che non c'entra nulla con l'analisi; ho però visto chiaramente un enorme peggioramento della comprensione di tantissimi studenti su alcuni argomenti, fondamentali per l'internet banking, ecommerce, autenticazione su facebook, etc etc etc;
esempio:
A) Alberto e Filippo condividono una chiave crittografica che conoscono solo loro;
B) Alberto e Filippo sono in grado di comunicare in modo "sicuro"
Se A è vera allora si può dimostrare (sto semplificando, ma fa lo stesso) che è vera anche B; questo significa che per risolvere il problema B mi basta risolvere il problema A;
come si fa a dimostrare, in pratica, che A è vera? non si può. è una ipotesi. una ipotesi non si può dimostrare. si fa finta che sia vera e poi si deducono le conseguenze. se non è vera allora le conseguenze dell'ipotesi (cioè B) possono essere vere o essere false.
questo fatto banalissimo sconvolgeva gli studenti. se uno ha studiato tante dimostrazioni questa cosa invece la capisce subito.
...sono con mia figlia che studia Analisi 1...A cosa serve, al giorno d'oggi, studiare Analisi (a parte sfoltire i ranghi degli aspiranti ingegneri)?
Riporto la mia risposta di seguito, forse può "motivare" qualche altro studente.
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Per un ingegnere la matematica è fondamentale perché è un linguaggio; ed è il linguaggio essenziale per trattare gli argomenti che dovrà affrontare come ingegnere;
non sono importanti i contenuti specifici; è importante, anzi fondamentale, che riesca a capirli, ricostruirli etc.
ad esempio, chi deve usare l'inglese, lo usa perché in un modo o nell'altro lo conosce; nessuno di noi ha usato esattamente le frasi o i dialoghi o le regole che ha incontrato negli esercizi di inglese o di tedesco; nella matematica è lo stesso; non sono importanti i limiti, le serie, i teoremi di cauchy o che so io; ma se uno non è in grado di capire quel linguaggio allora non sarà in grado di capire davvero quasi nulla dei vari settori dell'ingegneria.
ci sono settori dell'ingegneria in cui la matematica è più o meno importante; e a seconda dei settori, ci sono alcuni argomenti della matematica che sono più o meno importanti; ad esempio, per le cose di cui mi occupo io nella ricerca, l'algebra e la statistica sono fondamentali; l'analisi è inutile; ma, ripeto, la cosa fondamentale per le persone della sua età è imparare il linguaggio matematico.
altre due considerazioni che mi sembrano importanti:
1) la matematica è importante anche perché insegna a ragionare in modo astratto; gli studenti, e non solo loro, considerano "astratto" sinonimo di "inutile"; in realtà significa "contiene solo le cose essenziali e non contiene nessun elemento inutile che danneggerebbe la comprensione del problema";
ad esempio, l'operazione della divisione tra due numeri è sempre la stessa, sia che si tratti di spartire una pizza tra amici, una bustarella tra politici, calcolare l'autonomia di un serbatoio etc etc; staremmo freschi se in tutti questi casi dovessimo studiare il problema da zero e trovare una nuova soluzione;
2) qualche anno fa i nostri docenti di analisi hanno smesso, per motivi di tempo, di fare le dimostrazioni di tantissimi teoremi (poi hanno ricominciato per motivi che ti risparmio); io insegno Internet al terzo anno, roba che non c'entra nulla con l'analisi; ho però visto chiaramente un enorme peggioramento della comprensione di tantissimi studenti su alcuni argomenti, fondamentali per l'internet banking, ecommerce, autenticazione su facebook, etc etc etc;
esempio:
A) Alberto e Filippo condividono una chiave crittografica che conoscono solo loro;
B) Alberto e Filippo sono in grado di comunicare in modo "sicuro"
Se A è vera allora si può dimostrare (sto semplificando, ma fa lo stesso) che è vera anche B; questo significa che per risolvere il problema B mi basta risolvere il problema A;
come si fa a dimostrare, in pratica, che A è vera? non si può. è una ipotesi. una ipotesi non si può dimostrare. si fa finta che sia vera e poi si deducono le conseguenze. se non è vera allora le conseguenze dell'ipotesi (cioè B) possono essere vere o essere false.
questo fatto banalissimo sconvolgeva gli studenti. se uno ha studiato tante dimostrazioni questa cosa invece la capisce subito.
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