mercoledì 13 aprile 2016

Perché studiare Analisi Matematica???

Un mio caro amico mi ha scritto:

...sono con mia figlia che studia Analisi 1...A cosa serve, al giorno d'oggi, studiare Analisi (a parte sfoltire i ranghi degli aspiranti ingegneri)?

Riporto la mia risposta di seguito, forse può "motivare" qualche altro studente.

...

Per un ingegnere la matematica è fondamentale perché è un linguaggio; ed è il linguaggio essenziale per trattare gli argomenti che dovrà affrontare come ingegnere;

non sono importanti i contenuti specifici; è importante, anzi fondamentale, che riesca a capirli, ricostruirli etc.

ad esempio, chi deve usare l'inglese, lo usa perché in un modo o nell'altro lo conosce; nessuno di noi ha usato esattamente le frasi o i dialoghi o le regole che ha incontrato negli esercizi di inglese o di tedesco; nella matematica è lo stesso; non sono importanti i limiti, le serie, i teoremi di cauchy o che so io; ma se uno non è in grado di capire quel linguaggio allora non sarà in grado di capire davvero quasi nulla dei vari settori dell'ingegneria.

ci sono settori dell'ingegneria in cui la matematica è più o meno importante; e a seconda dei settori, ci sono alcuni argomenti della matematica che sono più o meno importanti; ad esempio, per le cose di cui mi occupo io nella ricerca, l'algebra e la statistica sono fondamentali; l'analisi è inutile; ma, ripeto, la cosa fondamentale per le persone della sua età è imparare il linguaggio matematico.

altre due considerazioni che mi sembrano importanti:

1) la matematica è importante anche perché insegna a ragionare in modo astratto; gli studenti, e non solo loro, considerano "astratto" sinonimo di "inutile"; in realtà significa "contiene solo le cose essenziali e non contiene nessun elemento inutile che danneggerebbe la comprensione del problema";

ad esempio, l'operazione della divisione tra due numeri è sempre la stessa, sia che si tratti di spartire una pizza tra amici, una bustarella tra politici, calcolare l'autonomia di un serbatoio etc etc; staremmo freschi se in tutti questi casi dovessimo studiare il problema da zero e trovare una nuova soluzione;

2) qualche anno fa i nostri docenti di analisi hanno smesso, per motivi di tempo, di fare le dimostrazioni di tantissimi teoremi (poi hanno ricominciato per motivi che ti risparmio); io insegno Internet al terzo anno, roba che non c'entra nulla con l'analisi; ho però visto chiaramente un enorme peggioramento della comprensione di tantissimi studenti su alcuni argomenti, fondamentali per l'internet banking, ecommerce, autenticazione su facebook, etc etc etc;

esempio:
A) Alberto e Filippo condividono una chiave crittografica che conoscono solo loro;
B) Alberto e Filippo sono in grado di comunicare in modo "sicuro"

Se A è vera allora si può dimostrare (sto semplificando, ma fa lo stesso) che è vera anche B; questo significa che per risolvere il problema B mi basta risolvere il problema A;

come si fa a dimostrare, in pratica, che A è vera? non si può. è una ipotesi. una ipotesi non si può dimostrare. si fa finta che sia vera e poi si deducono le conseguenze. se non è vera allora le conseguenze dell'ipotesi (cioè B) possono essere vere o essere false.

questo fatto banalissimo sconvolgeva gli studenti. se uno ha studiato tante dimostrazioni questa cosa invece la capisce subito.
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